Sbucciate le patate, tagliatele a tocchetti e cuocete nell’acqua leggermente salata per una decina di minuti. Scolate e mettete in una ciotola. Grattugiate la zucchina, la carota e il cavolo cappuccio con una grattugia a fori larghi. Schiacciate le patate con una forchetta, aggiungete tutte le verdure, sale e l’uovo, mescolate per bene. Prelevate una parte di composto all’incirca un cucchiaio abbondante, fate una grossa polpetta, poi schiacciatela per formare un medaglione oppure usate una coppa pasta per dare la tipica forma. Oliate una padella e cuocete i medaglioni da entrambi i lati, in alternativa va bene il forno a 180° per 15-20 minuti. Farcite il pane per hamburger con i medaglioni di verdure e fette di Provolone Valpadana DOP dolce, accoppiatele e ripassatele in padella con il coperchio chiuso per qualche minuto o in forno a 160° per 5-6 minuti.